impedancias
SELECCIÓN DE HERRAMIENTA PARA EL CÁLCULO DE IMPEDANCIAS DE LINEAS DIFERENCIALES.

Debido a la variedad de herramientas de software y fórmulas posibles para el cálculo de
impedancias de lineas acopladas microstrip diferencial con plano de masa, es que se decide hallar
la dispersión del conjunto de soluciones dado por estas herramientas y fórmulas.

Para esto se considerarán un conjunto de dimensiones y características del PCB, en las que
se ensayarán cada una de las herramientas a evaluar.

*Archivos generados por algunos de los programas aqui ensayados, y otros archivos auxiliares
para la creación de este documento, están guardados en la carpeta oculta ".impedancias".


CARACTERÍSTICAS Y DIMENSIONES PARA ENSAYO:

Las características y algunas dimensiones son propias de los materiales a ensayar.  Se tomarán
aquellos que han sido detallados en la versión FSL de la CIAA.
El sustrato esta formado de 2 capas de DURAVER-E-Cu quality 104 ML en su presentación 7628 AT05 
de 0.2 mm de espesor, resultando 0.4mm de espesor total.  La máscara antisoldante es 
Lackwerke Peters SD 2467 SM-YG.

a)Dimensiones:

W (ancho de pista) = 14mils | 0,3556 mm
S (separación entre pistas) = 8mils | 0,2032 mm
Wcu (espesor cobre) = 1oz | 0,035 mm | 1,3779528 mils
Ws (espesor sustrato) = 15,75 mils | 0,4 mm
Wm (espesor máscara antisoldante) = 1mils | 0,0254 mm

b) Características de los materiales:

RESs (contenido de resina del sustrato) = 43,8 %
ERs (permitividad relativa sustrato) @ 100Mhz = 4,47 aprox.
TGs (tangente de perdida sustrato) = 0,0195 
ERm (permitividad relativa mascara) = 3,7
TGm (tangente de perdida mascara) = 0,029



HERRAMIENTAS ENSAYADAS:

a) Set de fórmulas 1.
Se trata de un conjunto de fòrmulas bastante difundida entre notas de aplicaciòn sobre diseño
de PCB y applets o aplicaciones web.  Esta forma parte de la norma IPC 2141, a la que también 
hace referencia un artículo de Polar Instruments 
(http://www.polarinstruments.com/support/cits/IPC1999.pdf), empresa dedicada al desarrollo de
software aplicable al diseño electrónico.
Con estas fórmulas se calcula primero la impedancia característica de una linea (Zo), y luego
con Zo se calcula Zdiff. Los datos requeridos por este conjunto de fórmulas son: ERs, Ws, W, Wcu, S.

          87           /   5.98 Ws   \ 
Zo = ------------ x ln | ----------- | 	(1)
       __________      \ 0.8 W + Wcu / 
     \/ERs + 1.41                                    


                 /         /  /        S  \ \ \ 
                 |         |  | - 0.96 -- | | | 
                 |         |  \        Ws / | |
Zdiff = 2 x Zo x |1 - 0.48 | e              | | 	(2)
                 \         \                / /


b) Set de fórmulas 2.
Similar al set de fórmulas "a)" anterior, pero con una pequeña diferencia de valores en el
cálculo de Zo.

         88.75         /   5.97 Ws   \ 
Zo = ------------ x ln | ----------- | 
       __________      \ 0.8 W + Wcu / 
     |/ERs + 1.47                    


c) Set de fórmulas 3.
Una nueva variación del set de fórmulas "a)" en el cálculo de Zo. Para este caso se hace la
aclaración de que W <= 2Ws.

             60              /        4 Ws        \ 
Zo = ------------------ x ln | ------------------ | 
       ________________      \ 0.67 (0.8 W + Wcu) / 
     |/0.475 ERs + 0.67      


d) Programa de cálculo de KiCAD
Kicad posee herramientas para el cálculo de lineas de transmisión.  Entre estas lo hay para lineas
microstrip acopladas.  Las ecuaciones que la herramienta utiliza fueron tomadas de varias
fuentes bibliográficas, las cuales son citadas dentro del archivo .c del código fuente que
realiza el trabajo de cómputo
(https://github.com/KiCad/kicad-source-mirror/blob/master/pcb_calculator/transline/c_microstrip.cpp).
En esta herramienta se cálcula las impedancias diferenciales (Zodd) y comunes (Zeven)
de las lineas apareadas, y posteriormente con Zodd puede calcularse Zdiff como:

Zdiff = 2 x Zodd

Esta herramienta de cálculo requiere de los datos ERs, TGs, Ws, Wcu, W, S, y ancho de banda (WB).
Para la obtensión del ancho de banda se parte de los tiempos rise y fail del phy en sus lineas de
datos complementarias.  Para el caso (LAN8720A) este tiempo es de 5 nseg.  Luego el ancho de banda
se calcula como:

WB = 0.35 / Tr = 0.35 / 5e-9 = 70 Mhz.

La herramienta requiere otros parametros además de los especificados, pero estos no influyen
o son insignificantes en el resultado si se mantienen sus valores por defecto.


e) Programa de cálculo Saturn PCB Design.
Saturn PCB Design (https://www.saturnpcb.com/pcb_toolkit.htm) es una suite de herramientas de 
cálculo para diseño de PCB bastante referenciada y aconsejada por usuarios de foros y sitios web
dedicados a la electrónica.  El programa hace referencia a las normas IPC, y bibliografía y 
publicaciones varias de donde obtiene las fórmulas con que trabaja.
Los datos requerídos por esta herramienta son W, S, Ws, Wcu, ERs, temperatura (supuesta en 20ºC).
El programa hace aclaraciones sobre ciertos rangos constructivos necesarios para que el cómputo 
sea válido.


f) Programa de cálculo Microwave Impedance Calculator (MWI-2016).
Este es un programa de cálculo ofrecido por el fabricante de materiales para PCB Rogers Corp
(http://www.rogerscorp.com/index.aspx), que puede ser descargado del sitio, registración previa.
El programa hace referencia a la bibliografía de la obtiene las fórmulas con las que trabaja.
El programa incluye un listado de los materiales que fabrica, que llenarán varios de los datos
necesarios para el cálculo, correspondiente con la selección de alguno de la lista.  Sin embargo,
el programa permite la modifiación manual y personalizada de estos valores.


g) Programa Arbitrary Transmission Line Calculator (atlc)
Esta aplicación (http://atlc.sourceforge.net/), a diferencia de las anteriores, no realiza los
cálculos partiendo de fórmulas.  Por el contrario, resuelve el problema mediante la busqueda de 
la solución del sistema electromagnético, haciendo uso de las ec. de Mawell, analizando el
problema mediante la teoría de campos.  Esto le permite calcular impedancias para cualquier
forma posible de la sección de la linea de transmisión, sea microstrip, coaxil, etc., o
completamente arbitraria.
El programa toma como dato una imagen bmp no comprimida que describa la sección de la linea de
transmisión.  Esta imagen debe guardar proporcionalidad con el problema real.  En ella, un pixel 
cuadrado equivale a 0.1 mils cuadrados.
Los colores usados para definir la formas de la sección son críticos, ya que el color es tomado
por el programa como definición de cual zona es conductor, cual aislante, cual señal de entrada y
cual de salida en el cálculo de una impedancia diferencial, etc.  Aun más, cada color
predefinidamente representa valores de parámetros del material, como la Er.  Es posible usar otros
colores para definir parámetros personalizados, pero para esto es necesario agregar los 
parámetros necesarios en la linea de comandos que llama al programa, con las aclaraciónes sobre
estas características personalizadas de los colores que escapan a los predefinidos.

El programa es un programa de consola, invocado por linea de comando.  Existe, sin embargo, una
aplicación orientada a lineas de transmición en pcb que internamente hace uso de atlc.  Este
es "Multiple dielectric transmission line calculator" (mdtlc, http://mdtlc.sourceforge.net/).
El programa facilita la definición de la linea de transmición, generando automaticamente la
imagen bmp requerida, y permitiendo la fácil especificación de materiales personalizados.  Además,
ya que atlc resuelve un sistema arbitrario, es posible considerar en la definición la presencia
de varios sustratos diferentes, e inclusive de máscara antisoldante.

Los datos usados con esta herramienta son, W, S, Wcu, Ws, Wm, RESs, ERs, TGs, ERm, TGm.



RESULTADOS DE LAS HERRAMIENTAS ENSAYADAS:

La siguiente tabla muestra los distintos resulados dados por las herramientas ensayadas:

+-------+---------+--------+---------+----------+-----------+--------+-------------+
|       |   Set1  |  Set2  |   Set3  |   KiCAD  | SaturnPCB | MWI(1) | atlc(mdtlc) |
+-------+---------+--------+---------+----------+-----------+--------+-------------+
| Zo    | 72.2341 |  73.25 | 72.2191 |     -    |    68.391 |  318.2 |      -      |
+-------+---------+--------+---------+----------+-----------+--------+-------------+
| Zodd  |    -    |    -   |    -    |  54.1297 |     -     |  38.42 |      -      |
+-------+---------+--------+---------+----------+-----------+--------+-------------+
| Zeven |    -    |    -   |    -    |  92.8316 |     -     |   1493 |      -      |
+-------+---------+--------+---------+----------+-----------+--------+-------------+
| Zdiff |  101.88 | 103.31 | 101.863 | 108.2594 |    96.464 |   1199 |       96.89 |
+-------+---------+--------+---------+----------+-----------+--------+-------------+
| Zcomm |    -    |    -   |    -    |     -    |     -     |    -   |      40.944 |
+-------+---------+--------+---------+----------+-----------+--------+-------------+
*Valores expresados en ohms.

(1)no admite menos de 1Ghz de frecuencia para el cálculo

Excepto MWI, el resto de las herramientas y/o set de fórmulas muestran valores bastante cercanos 
entre si, y dentro del margen esperado, dado que el ejemplo es sobre el supuesto del cálculo de
un par diferencial de norma 100base-T, que requiere una impedancia diferencial de 100 +-10% ohm.



HERRAMIENTA SELECCIONADA PARA EL CÁCULO Y CRITERIO DE SELECCIÓN.

La herramienta atlc es particularmente interesante.  Mientras que el resto realiza el cálculo
partiendo de fórmulas que resultan aproximaciones al problema de lineas microstrip diferenciales,
aproximaciones debidas a condicionamientos impuestos, fundamentalmente relaciones entre tamaños
de las partes que describen el problema, atlc no hace uso de expresiones dedicadas al
problema.  atlc, por el contrario, analiza el problema desde el punto de vista del sistema
electromagnético propuesto, utilizando ecuaciones de campo, pudiendo librarse de los
condicionamientos a las que están sujetas las otras herramientas.  Mientras que las otras
herramientas pudieron haber derivado de una simplificación del problema partiendo de un analisis
de campo del sistema, atlc llega a su resultado operando directamente desde el analisis de campo.
Esto hace a atlc tentadoramente más confiable.
Es por esto que se decide utilizar atlc (o más precisamente mdtlc, su versión gráfica) para el
cálculo de las impedancias de aquellos circuitos en el PCB que lo requieran para su diseño.



CÁLCULO DE IMPEDANCIA DE LÍNEAS DIFERENCIALES ETHERNET.

La norma de capa física ethernet 100BASE-T impone una impedancia diferencial característica de
100 +-10% ohm.  Los datos usados para el anterior ensayo de herramientas de cálculo de impedancias
diferenciales se corresponden con los del problema real para las líneas de ethernet.
Recordando aquellos datos:

a)El sustrato esta formado de 2 capas de DURAVER-E-Cu quality 104 ML en su presentación 7628 AT05
de 0.2 mm de espesor, resultando 0.4mm de espesor total.  La máscara antisoldante es
Lackwerke Peters SD 2467 SM-YG.

b)Dimensiones:

W (ancho de pista) = 14mils | 0,3556 mm
S (separación entre pistas) = 8mils | 0,2032 mm
Wcu (espesor cobre) = 1oz | 0,035 mm | 1,3779528 mils
Ws (espesor sustrato) = 15,75 mils | 0,4 mm
Wm (espesor máscara antisoldante) = 1mils | 0,0254 mm

c) Características de los materiales:

RESs (contenido de resina del sustrato) = 43,8 %
ERs (permitividad relativa sustrato) @ 100Mhz = 4,47 aprox.
TGs (tangente de perdida sustrato) = 0,0195
ERm (permitividad relativa mascara) = 3,7
TGm (tangente de perdida mascara) = 0,029

Computando con atlc, la impedancia Zdiff obtenida es 96.89 ohm.  Se decide mantenerse bajo el
valor nominal requerido (100 ohm) ya que los extremos de las lineas, al acercarse a los componentes
que conectan, deformarán el apareamiento del trazado, resultando en un aumento de la impedancia
de las líneas.  Con esta impedancia asumida por debajo de la nominal, se pretende compensar el
aumento de la impedancia que se producirá en los extremos mensionados.



CÁLCULO DE IMPEDANCIAS PARA LINEAS DIFERENCIALES USB.

La norma USB impone una impedancia diferencial característica de 90 +-15% ohm.  El cálculo se
realiza sobre las características de los materiales ya mensionados.

Dimensiones calculadas:

W (ancho de pista) = 17mils | 0,4318 mm
S (separación entre pistas) = 7mils | 0,1778 mm

Computando con atlc, la impedancia Zdiff obtenida es 96.89 ohm.  Se decide mantenerse bajo el
valor nominal requerido (87.276 ohm) ya que los extremos de las lineas, al acercarse a los
componentes que conectan, deformarán el apareamiento del trazado, resultando en un aumento de la
impedancia de las líneas.  Con esta impedancia asumida por debajo de la nominal, se pretende
compensar el aumento de la impedancia que se producirá en los extremos mensionados.